思考的藝術 ＃55 &＃61－平均值的弔詭

當有人告訴你，投資這檔基金平均報酬率 26%， 你會投資嗎？
大安區新成屋的平均房價每坪120萬，這間開價每坪115萬，你認為撿到便宜嗎？
這所明星高中的國立大學升學率為90%，每年平均有10%學生進入醫學系，他很棒嗎？
以上是常見的問題，但若這些問題：
本片作者問：
這條河流平均深度 50公分，大約到大腿深，你敢徒步過河嗎？
這個地區夏天的平均紫外線強度是等級安全，你需要防曬？
作者提出另一個平均值的弔詭：
如果某個城市任選50人的平均財富為美金 5.4萬元，現在加入Bill Gates後，平均財富就變成美金11.5億元，平均值差異很大？

簡單說， 平均成長率， 股價指數，平均房價， 平均溫度等等，都不能反應全貌，我們必須考慮分布情況與變異數，如果分布不是常態，或是母體內有異常低和異常高的樣本，都一定要拉開。另一種觀點，不要相信平均值，把每件事情都個別來看。

另一篇＃61提到小數法則，許多數量少的母體，他們的平均值就會有很大的變動。例如作者提到某零售商有1000個門市，CEO發現有些郊區的門市的失竊比率特別高，CEO決定在所有郊區安裝防盜監控設備。

這讓我想到，我的前公司有100個門市，每個月統計單店每個員工的平均業績時，除了熱門大門市外，業績最好的與掛蛋的都是小型門市， 因為小門市人數少，只要有幾個大單，平均值就很高， 不像大門市分母大，相對變動性低。

另一個常見的謬誤是，新創公司的員工優秀有創意，他們的平均IQ較高。因為我們容易看到新創公司的員工在雜誌上被介紹，也發現他們來洽談時很有想法。但美國有個研究發現，其實大公司員工和小公司員工的平均IQ沒有差距，只是小公司人數少，只要有幾個優秀的就容易凸顯。