看穿統計 naked statistics - 機率的問題

當我們處理不確定的事情時，我們往往會用機率來描述未來發生的事情，或是求出期望值來比較。

機率的應用分四種，已知的機率去推測（例如丟骰子的機率1/6，可以計算賭骰子的賠率），從歷史經驗中獲得的機率去推測（例如從過去飛機或汽車失事率推測未來的失事率，以及計算理賠金額或保費），根據已有的樣本推論其它的樣本重複的機率（例如DNA比對，推測這個DNA和其它DNA相似的機率，進而判斷嫌疑犯涉案機率）；計算期望值（例如根據不同的情況發生幾率，計算總計的期望值，以便於和成本比較，或和其它投資組合比較，作為決策參考）。

當討論機率時，我們必須了解發生的事件數量更多時，發生的實際比例會越來越接近機率。例如丟骰子出現4點的機率為1/6，當你丟骰子的次數在10次， 100次，1000次，到10000次，4點出現的次數除以丟的總次數， 會越來越接近1/6 。

買保險（壽險，汽車險，家電延長保固）的概念，都是一群精算師計算某些事件發生的機率，乘上期望的理賠金額，算出保險公司的期望成本，然後加上X％的利潤率，然後收取保費。所以，對於賣保險的公司， 一定保證獲利； 對於買保險的人，這N個民眾， 有些賺到，有些賠錢，整體來說，大家的損益相加的結果，一定是賠錢給保險公司。對於少數民眾，他們的確賺到了，其他人賠了錢卻賺了安心。

對於投資決策，決策樹（分析不同情境發生機率，以及不同情境的損益OUTCOME，然後計算期望值）是個分析工具，但是我們在學企業決策時，就有些學生問老師，為何企業界很少人會拿決策樹來跟老闆建議最好的決策？例如本書的案例，某個決策的PAYOFF ＝ 70%x250K ＋30%x40%x0 ＋ 30%x60%x 10%x0 ＋ 30%x60%x90%x 25M ＝4225K，若是成本 2225K，則這是個很好的投資。但是企業老闆，大多不會相信部屬對這些情境預估的機率，對於每個OUTCOME 的金額也不會完全採信。因為任意個OUTCOME計算錯誤，整個PAYOFF就可能翻盤了。

機率用在對醫療行為的判斷或是對犯罪嫌疑犯的拘捕，必須非常小心。有一群人做血清檢驗，判斷有些人出現AIDS陽性反應， 這些人未必真的患有AIDS，如果因而告知他們有得到AIDS，則可能影響他們的家庭生活與夫妻關係。透過DNA比對，以其機率判定某些人有罪，則可能造成冤獄，延伸許多人的終身遺憾。

總之，機率是個很好的工具，但也是必須妥善處理的。